La vida de Pitágoras se encuentra envuelta en leyendas. Nació en Jonia en la Isla de Samos hacia el 572 a.C. donde aparentemente habría conocido a Anaximandro de Mileto. Según la tradición, se le atribuyen viajes a Egipto, Babilonia (donde conocería a Zoroastro fundador de la religión dualista persa véase mitología_irani-) e incluso India.
La tiranía de Polícrates le hizo abandonar Samos, trasladándose a Italia y estableciéndose en Crotona. Allí funda una secta filosófica religiosa en donde hombres, mujeres y niños viven en comunidad de bienes, manteniendo un riguroso ascetismo y guardando secreto sobre las doctrinas profesadas.
Su influencia en Crotona es enorme y surgen varias leyendas: se considera a Pitágoras hijo de Apolo (véase mitología_grecorromana), se le atribuyen diferentes milagros, como que es capaz de recordar sus anteriores reencarnaciónes. La secta por su carácter secreto y aristocrático y por su influencia en la ciudad, se ganó la enemistad del pueblo y una revuelta popular expulsa a los pitagóricos.
Pitágoras debió refugiarse en Metapongo, donde murió poco después, probablemente en el 496. Más tarde, la secta consiguió volver y reestableció su influencia en las ciudades de Grecia Magna, hasta que el moviemiento democrático en la segundo mitad del siglo V las volvió a dispersar.
Resulta difícil de determinar qué doctrinas se remontan a Pitágoras mismo y cuáles a sus seguidores, puesto que estos tenían por costumbre atribuírselas a su maestro. Entre los pitagóricos más conocidos recordemos a: Alcmeón, Fiolao y Eurito.
La doctrina de la transmigración de las almas (en la que se observan notables similitudes con el orfismo) y en consecuencia, afirmación de que existe un parentesco entre todos los seres vivos, (parece que Pitagoras creyó en la posibilidad de reencarnarse en una planta y no solamente en animales); creencia en un eterno retorno de los mismos acontecimientos en ciclos cerrados. Además, los pitagóricos practicaban numerosas reglas de abstinencia (abstinencia de carne, que aparentemente se explicaría por el parentesco con otros seres vivos), Así como diversas normas rituales y morales.
Para los pitagóricos, la ciencia estaba estrechamente ligada a la mística.
Aristóteles explica que esta doctrina se base en descubrimientos empíricos, por ejemplo, en el hecho de que los intervalos musicales que han entre las notas de la lira pueden expresarse numéricamente. Pero además, parece que los pitagóricos concibieron los números espacialmente, confundiendo el punto geométrico con la unidad aritmética. Las unidades tiene, pues, extensión espacial y pueden ser consideradas como el elemento material de las cosas. De esta forma, si las cosas se componen de números es porque se componen de agregaciones de unidades-puntos. Esta interpretación no hace sino corroborar algo conocido: los griegos tenían cierta dificultad para concebir cualquier realidad sin extensión espacial (Platón será quien primero conseguirá este logro, y luego será seguido por Aristóteles). Se considera ésta la interpretación más probable repecto a la que el número es el arché de todas las cosas.
El dualismo parece ser el rasgo más característico de la doctrina pitagórica y podría explicar el origen de la tradición que pone en contacto a Pitágoras con Zoroastro (ver mitologia_irani). De todos modos, dualismo y doctrina del núemero coinciden en la primera oposición (límite-ilimatado) con la segunda (par-impar) lo que constituye "los elementos del número".
Este dualismo no es sino una versión más de la doctrina de los opuestos que aparece en los filósofos jonios. La diferencia es que esta vez cobra la importancia de doctrina escencial y conduce a artificiosas elaboraciones como la lista de los diez pares de opuestos (ver a continuación)
Implica también una doctrina de la armonía:
"En efecto, las cosas similares y afines entre sí no tienen ninguna necesidad de armonía, pero las que son disímiles y distintas tienen necesidad de ser reunidas por esta armonia, por la cual pueden reunirse en el cosmos. Pues la armonía es unidad de las mezclas y concordancia de las discordancias"Filolao, Fr. 6 y 10
límite - ilimitado
impar - par
uno - múltiple
derecho - izquierdo
masculino - femenino
estático - en movimiento
recto - curvo
luz - oscuridad
bueno - malo
cuadrado - oblongo
Se reúnen en ella diversas doctrinas que convergen en una explicación global del cosmos. Abundan en general, afirmaciones de difícil interpretación.
Se dice pues, que primero existió la Unidad (entendida como "límite" o lo "limitado") rodeada por lo ilimitado. Luego, la unidad crece y se divide en dos; el vacío de lo ilimitado se introduce en medio y mantiene las dos partes separadas: de este modo, surgen el número 2 y la línea. Luego, se genera el número 3... y el triángulo (la figura plana más simple) y con el 4 del tetraedro (el sólido más simple)...
El mundo es descripto como un cosmos en armonía que resulta má sinteligible y anticipa las doctrinas de Copérnico: el cosmos es na esfera en cuyo centro hay un fuego originario. A continuación, vienen los cuerpos celestes: la "anti-tierra" (agregada para completar el número de 10 planetas), la tierra, la luna, el sol, los cinco planetas y el cielo de las estrellas fijas. Una esfera de fuego envuelve este conjunto. El movimiento de las esferas celetes produce una maravillosa música, que los humanos no podemos oir por estar acostumbrados a ella desde nuestro nacimiento. Música y armonía que pueden ser traducidas en números... es la visión del universo de una escuela que supo conciliar mística y matemáticas.