Anaximandro, realiza un avance notable respecto a Tales: El principio de todas las cosas (arché) es el ápeiron ésto es, "lo indefinido, lo indeterminado". Se trata pues, de un elemento no empírico y por su caracter indefinido permite explicar mejor el origen de las cosas que a través de un elemento determinado.
"El principio (arché) de todas las cosas es el ápeiron. Ahora bien, a partir de donde hay generación para las cosas, hacia allí se produce también la destrucción, según la necesidad; en efecto, pagan las culpas unas a otras y la reparación de la injusticia según el roden del tiempo." Anaximandro de Mileto, Fr. I
Se suele discutir si Anaximandro concibió la idea de de 'inumerables mundos' sucesivos temporalmente. Pero lo más probable que la idea se refiera a que el ritmo de surgimento y desaparición se diese en el interior de un mismo mundo.
Hay quienes interpretan que Anaximandro quiso decir ue toda existencia individual y todo devenir no son sino una usurpación una injusticia que han de ser pagadas con la muerte. (En esta interpretación se observa cierto paralelo con jónico con doctrinas budistas). Pero probablemente, Anaximandro quería suerir que del ápeiron comienzas a separarse sustancias opuestas entre sí y cuando una prevalece sobre la otra, se produce una reacción que establece el equilibro. El ciclo de las estaciones ejemplificaría el concepto.
El ápeiron es 'inmortal e indestructible', es decir 'eterno y que no envejece'. Anaximandro, le atribuye pues, los caracteres que la mitología griega otrogaba a los dioses. De allí que se destaque respecto a Anaximandro el mérito de una cosmología que no depende de representaciones míticas.